Optimal feedback controls of stochastic linear quadratic control problems in infinite dimensions with random coefficients

It is a longstanding unsolved problem to characterize the optimal feedback controls for general linear quadratic control of stochastic evolution equation with random coefficients. A solution this given in [22] under some assumptions which can be verified interesting concrete models, such as controlled wave equations, Schrödinger etc. More precisely, authors establish equivalence between existence an operator and solvability corresponding operator-valued, backward Riccati equations. However, their result cannot cover important partial differential heat stokes key contribution current work relax C0-group assumption unbounded using contraction semigroup instead. Therefore, our well applicable parabolic To end, we introduce suitable notion aforementioned equation, delicate techniques are even new finite dimensional case. Caractériser les contrôles en boucle fermée pour le problème général de contrôle linéaire quadratique des équations d'évolution stochastiques à coefficients aléatoires est une question ouverte longue date. Une ce donnée dans sous certaines hypothèses qui peuvent être vérifiées modèles concrets intéressants, tels que ondes contrôlées, Plus précisément, auteurs établissent l'équivalence entre l'existence d'un opérateur rétroaction et la solvabilité d'une équation stochastique rétrograde associée. Cependant, leur résultat ne peut couvrir aux dérivées partielles importantes, telles chaleur stochastiques, Stokes La clé travail relacher l'hypothèse sur C0-groupes l'opérateur non borné d'utiliser è place du semi-groupe contraction. Par conséquent, notre s'applique problèmes linéaires quadratiques paraboliques stochastiques. cette fin, nous introduisons appropriée l'équation susmentionnée, développons fines sont même nouvelles cas dimension finie.